微积分（Calculus），数学概念，是高等数学中研究函数的微分(Differentiation)、积分(Integration)以及有关概念和应用的数学分支。它是数学的一个基础学科，内容主要包括极限、微分学、积分学及其应用。微分学包括求导数的运算，是一套关于变化率的理论。它使得函数、速度、加速度和曲线的斜率等均可用一套通用的符号进行讨论。积分学，包括求积分的运算，为定义和计算面积、体积等提供一套通用的方法
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- 黎曼积分
- ODE
- 微分学
微积分作业代写calclulus代考|Some practical tips
Recall that …
$*$ If $f(-x)=-f(x)$, then $f$ is odd, and $\int_{-a}^{a} f(x) \mathrm{d} x=0$.
- for example: $\sin (x), x^{3}, x^{7}, \arctan (x)$
- If $f(-x)=f(x)$, then $f$ is even, and $\int_{-a}^{a} f(x) \mathrm{d} x=2 \int_{0}^{a} f(x) \mathrm{d} x$.
- for example: $\cos (x), x^{2}, \sin ^{2}(x)$
Did you know that for functions of $n \geq 2$ variables there are other possible symmetry features? - If $f(-x, y)=-f(x, y)$, then $f$ is odd with respect to $x$, which means that
$\int_{c}^{d} \mathrm{~d} y \int_{-a}^{a} f(x, y) \mathrm{d} x=0 . \quad-$ for example: $x y^{2}, \sin (x) \cdot y, \arctan (x y)$ - If $f(-x, y)-f(x, y)$, then $f$ is even with respect to $x$, which means that $\int_{c}^{d} \mathrm{~d} y \int_{-a}^{a} f(x, y) \mathrm{d} x=2 \int_{c}^{d} \mathrm{~d} y \int_{0}^{a} f(x, y) \mathrm{d} x .$
- for examplé: $x^{2} y, \cos (x) \cdot y^{3}, \arctan \left(x^{2} y\right)$
- Similarly, we may have functions $f(x, y)$ which are odd or even with respect to $y$.
- Now, for $f: \mathbb{R}^{2} \longrightarrow \mathbb{R}$ we have a new possibility, indicated in Figure 4.26:
If $f(x, y)=f(y, x)$, then $f$ is symmetric across $y=x$.
If $f(x, y)=-f(y, x)$, then $f$ is antisymmetric across $y=x$.
微积分作业代写calclulus代考|The oblique symmetry line y = x.
Some examples of functions symmetric from point $a$ to point $a^{\prime}$ are $f(x, y)=x+y$,
$$
\begin{aligned}
&f(x, y)=x^{2}+y^{2} \
&f(x, y)=1 / \sqrt{x^{2}+y^{2}} \
&f(x, y)=b+(y-x)^{2}(\text { Figure } 4.27(\mathrm{a}))
\end{aligned}
$$
Some examples of functions antisymmetric from point $a$ to point $a^{\prime}$ are
$$
\begin{aligned}
&f(x, y)=x-y \
&f(x, y)=x^{2}-y^{2} \
&f(x, y)=\sin (y-x) \text { (Figure } 4.27(\mathrm{~b}))
\end{aligned}
$$
微积分作业代写calclulus代考|Some practical tips
回想起那个 …
∗如果F(−X)=−F(X)， 然后F是奇数，并且∫−一种一种F(X)dX=0.
- 例如：没有(X),X3,X7,反正切(X)
- 如果F(−X)=F(X)， 然后F是偶数，并且∫−一种一种F(X)dX=2∫0一种F(X)dX.
- 例如：某物(X),X2,没有2(X)
你知道吗？n≥2变量还有其他可能的对称特征吗？ - 如果F(−X,和)=−F(X,和)， 然后F奇怪的是X， 意思就是
∫Cd d和∫−一种一种F(X,和)dX=0.−例如：X和2,没有(X)⋅和,反正切(X和) - 如果F(−X,和)−F(X,和)， 然后F甚至是相对于X， 意思就是∫Cd d和∫−一种一种F(X,和)dX=2∫Cd d和∫0一种F(X,和)dX.
- 例如：X2和,某物(X)⋅和3,反正切(X2和)
- 同样，我们可能有函数F(X,和)奇数或偶数和.
- 现在，对于F:R2⟶R我们有一个新的可能性，如图 4.26 所示：
如果F(X,和)=F(和,X)， 然后F是对称的和=X.
如果F(X,和)=−F(和,X)， 然后F是反对称的和=X.
微积分作业代写calclulus代考|The oblique symmetry line y = x.
从点对称的函数的一些例子一种指向一种′是F(X,和)=X+和,
F(X,和)=X2+和2 F(X,和)=1/X2+和2 F(X,和)=b+(和−X)2( 数字 4.27(一种))
从点反对称的函数的一些例子一种指向一种′是
F(X,和)=X−和 F(X,和)=X2−和2 F(X,和)=没有(和−X) （数字 4.27( b))
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