微积分作业代写calclulus代考| Extreme values of f : Rn −→ R

微积分作业代写calclulus代考|    Extreme values of f : Rn −→ R

微积分(Calculus),数学概念,是高等数学中研究函数的微分(Differentiation)、积分(Integration)以及有关概念和应用的数学分支。它是数学的一个基础学科,内容主要包括极限、微分学、积分学及其应用。微分学包括求导数的运算,是一套关于变化率的理论。它使得函数、速度、加速度和曲线的斜率等均可用一套通用的符号进行讨论。积分学,包括求积分的运算,为定义和计算面积、体积等提供一套通用的方法

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微积分作业代写calclulus代考

微积分作业代写calclulus代考|Example 3.1

Consider the function $z=f(x, y)=x^{2}+y^{2}-2 x$. We have
$$
\nabla f=\left(\begin{array}{c}
2 x-2 \
2 y
\end{array}\right)=\left(\begin{array}{l}
0 \
0
\end{array}\right) \text { at }(x, y)=(1,0)
$$
Now we examine $f$ in the neighbourhood of this critical point $(1,0)$. (Note that there is just one critical point in this example.) Let’s consider the neighbouring point $(1+h, 0+k)$ in the domain of $f$. We have
$$
f(1+h, 0+k)=(1+h)^{2}+k^{2}-2(1+h)=h^{2}+k^{2}-1
$$
while $f(1,0)=1+0-2=-1$. We see that $f(1+h, 0+k)>f(1,0)$ for all $h, k \neq 0$, since
$$
f(1+h, 0+k)-f(1,0)=h^{2}+k^{2}>0 .
$$
As this is true for all $(h, k)$, that is, all $(x, y)$ in the neighbourhood of $(1,0)$, the point $(1,0)$ is a minimum point.

微积分作业代写calclulus代考|Mastery Check 3.3

For $z=f(x, y)=\ln \left(2 x^{2}+y^{2}\right)-2 y$, verify that $\left.\nabla f\right|_{(0,1)}=\mathbf{0}$ at the point $(0,1)$, but that the function is neither a maximum nor a minimum at this point.
Hint: See Mastery Check 2.25. The graph is in Figure 3.2.

微积分作业代写calclulus代考| Extreme values of f : Rn −→ R

微积分作业代写calclulus代考|Example 3.1

考虑函数和=F(X,和)=X2+和2−2X. 我们有
∇F=(2X−2 2和)=(0 0) 在 (X,和)=(1,0)
现在我们检查F在这个临界点附近(1,0). (请注意,此示例中只有一个临界点。)让我们考虑相邻点(1+H,0+到)在领域F. 我们有
F(1+H,0+到)=(1+H)2+到2−2(1+H)=H2+到2−1
尽管F(1,0)=1+0−2=−1. 我们看到F(1+H,0+到)>F(1,0)对所有人H,到≠0, 自从
F(1+H,0+到)−F(1,0)=H2+到2>0.
因为这对所有人都是正确的(H,到), 就这些(X,和)在附近(1,0), 点(1,0)是最小点。

微积分作业代写calclulus代考|Mastery Check 3.3

为了和=F(X,和)=ln⁡(2X2+和2)−2和, 验证∇F|(0,1)=0在这一点上(0,1), 但此时函数既不是最大值也不是最小值。
提示:参见精通检查 2.25。图表如图 3.2 所示。

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