微积分作业代写calclulus代考| Level sets

微积分作业代写calclulus代考|  Level sets

微积分(Calculus),数学概念,是高等数学中研究函数的微分(Differentiation)、积分(Integration)以及有关概念和应用的数学分支。它是数学的一个基础学科,内容主要包括极限、微分学、积分学及其应用。微分学包括求导数的运算,是一套关于变化率的理论。它使得函数、速度、加速度和曲线的斜率等均可用一套通用的符号进行讨论。积分学,包括求积分的运算,为定义和计算面积、体积等提供一套通用的方法

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  • 黎曼积分
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  • 微分学
微积分作业代写calclulus代考

微积分作业代写calclulus代考|Example 1.12:

In $\mathbb{R}^{2}, \boldsymbol{x}=(x, y)$, and
$$
L=\left{(x, y) \in D_{f}: f(x, y)=c\right}
$$
is a level curve. For example, the level set $f(x, y)=x^{2}+y^{2}=4$ is the set of points on the circle in the $x y$-plane (in $\left.\mathbb{R}^{2}\right)$ with centre $(0,0)$ and radius 2 . In contrast, the graph of $z=f(x, y)$ is a $3 \mathrm{D}$ object in $\mathbb{R}^{3}$.
In $\mathbb{R}^{3}, x=(x, y, z)$, and
$$
L=\left{(x, y, z) \in D_{f}: f(x, y, z)=c\right}
$$
is a level surface. For example, the level set $f(x, y, z)=x^{2}+y^{2}+z^{2}=4$ is the set of points on the surface of the sphere in $\mathbb{R}^{3}$ with centre $(0,0,0)$ and radius 2 .
1.F Level sets
39
By construction, determining the level set from the expression $f(\boldsymbol{x})=c$ is an inverse problem. Sometimes when $f$ is given explicitly, as in Example $1.12$, we are able to “solve” for one variable in terms of the others. In the above 2D example $x^{2}+y^{2}=4$, we obtain $y=\sqrt{4-x^{2}}$, a semicircle curve passing through $(0,2)$, and $y=-\sqrt{4-x^{2}}$, a semicircle curve passing through $(0,-2)$.
The next example shows how a $3 \mathrm{D}$ surface can give rise to level sets in different 2D planes.

微积分作业代写calclulus代考|Example 1.13:

Consider the circular paraboloid of Figure $1.29: S=\left{(x, y, z): z=x^{2}+\right.$ $\left.y^{2} ;-1 \leq x, y \leq 1\right}$

Horizontal level sets occur at fixed values of $z$. The paraboloid is shown in Figure $1.29$ (a) together with the level sets for $z=r^{2}, r=0.5,0.6,0.7,0.8,0.9$.
Vertical level sets occur at fixed values of $x$ or $y$. Shown in Figure $1.29(b)$ is the level set for $y=0$.

微积分作业代写calclulus代考| Level sets

微积分作业代写calclulus代考|Example 1.12:

在R2,X=(X,和), 和
L=\left{(x, y) \in D_{f}: f(x, y)=c\right}L=\left{(x, y) \in D_{f}: f(x, y)=c\right}
是水平曲线。例如,水平集F(X,和)=X2+和2=4是圆上的点集X和-平面(在R2)带中心(0,0)和半径 2 。相比之下,图和=F(X,和)是一个3D对象在R3.
在R3,X=(X,和,和), 和
L=\left{(x, y, z) \in D_{f}: f(x, y, z)=c\right}L=\left{(x, y, z) \in D_{f}: f(x, y, z)=c\right}
是一个水平面。例如,水平集F(X,和,和)=X2+和2+和2=4是球体表面上的点集R3带中心(0,0,0)和半径 2 。
1.F 水平集
39
通过构造,从表达式确定水平集F(X)=C是一个逆问题。有时当F明确给出,如示例1.12,我们能够根据其他变量“解决”一个变量。在上面的 2D 示例中X2+和2=4, 我们获得和=4−X2, 一条半圆曲线通过(0,2), 和和=−4−X2, 一条半圆曲线通过(0,−2).
下一个示例显示了如何3D曲面可以在不同的 2D 平面中产生水平集。

微积分作业代写calclulus代考|Example 1.13:

考虑图的圆形抛物面1.29: S=\left{(x, y, z): z=x^{2}+\right.$ $\left.y^{2} ;-1 \leq x, y \leq 1\right}1.29: S=\left{(x, y, z): z=x^{2}+\right.$ $\left.y^{2} ;-1 \leq x, y \leq 1\right}

水平水平集发生在固定值和. 抛物面如图1.29(a) 与水平集一起和=r2,r=0.5,0.6,0.7,0.8,0.9.
垂直水平集出现在固定值X要么和. 如图1.29(b)是设置的水平和=0.

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