微积分作业代写calclulus代考| Method of least squares

微积分作业代写calclulus代考|     Method of least squares

微积分(Calculus),数学概念,是高等数学中研究函数的微分(Differentiation)、积分(Integration)以及有关概念和应用的数学分支。它是数学的一个基础学科,内容主要包括极限、微分学、积分学及其应用。微分学包括求导数的运算,是一套关于变化率的理论。它使得函数、速度、加速度和曲线的斜率等均可用一套通用的符号进行讨论。积分学,包括求积分的运算,为定义和计算面积、体积等提供一套通用的方法

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微积分作业代写calclulus代考

微积分作业代写calclulus代考|Method of least squares

In the year 1801 the world of astronomy was excited by the discovery of a new minor planet, Ceres, whose (rough) position in the night sky had been
3.D Least squares
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noted a few times before it vanished from view. The young Carl Friedrich Gauss $[19,20]$ used a method – one he had worked out while still a student – to plot the orbit of the planet, and he was able to tell astronomers where in the sky to search for it. That method is the subject of this section.

In the first example that follows, we imagine the planet’s orbit in the night sky to be a straight line which has to be fitted in some optimal fashion to a set of discrete pairs of observations which are subject to errors. In the second example, the method is applied to discrete observations on a supposed planetary orbit. In the third example, the method is extended to continuous domains.

The field of statistics deals with “observations” (measurements) on variables that are known to be subject to random errors. When we observe two or more variables at once, it is often appropriate to ask what is the relationship between these two variables. This question is the basis of the study known as “regression analysis”, which is outside the scope of this book. But the core of regression analysis is an application of the differential calculus called the method of least squares, invented independently by Gauss.

微积分作业代写calclulus代考| Method of least squares

微积分作业代写calclulus代考|Fitting a straight line to observations

Suppose we believe that a variable $y$ is in some way dependent on a variable $x$ by the relation $y=k x+b$. In situations such as this it is implicitly assumed that the independent variable is delerministic, that is, given, and not subject to error, while the dependent variable is subject to observation or measurement errors.

To find the dependency relationship, we select a sequence of values $\left{x_{1}, x_{2}, \ldots, x_{n}\right}$ of the independent variable, and measure the corresponding values $\left{y_{1}, y_{2}, \ldots, y_{n}\right}$ of the dependent variable.
$\mathrm{~ B e ̣ c a ̊ i ล ิ e ̂ ~ ถ ้ ง อ ิ}$
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Applications
them, the observations won’t necessarily lie exactly on the straight line, but may fall above or below the line, as in Figure $3.10$ above.

微积分作业代写calclulus代考|Method of least squares

1801 年,天文学界因发现了一颗新的小行星谷神星而兴奋不已,谷神星在夜空中的(粗略)位置是
3.D 最小二乘
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在它从视野中消失之前注意到了几次。年轻的卡尔·弗里德里希·高斯[19,20]他使用了一种方法——他还是学生时就研究出来的一种方法——绘制了这颗行星的轨道,他能够告诉天文学家在天空中的什么地方寻找它。该方法是本节的主题。

在下面的第一个例子中,我们将行星在夜空中的轨道想象成一条直线,它必须以某种最佳方式拟合到一组离散的观测值对,这些观测值可能会出现错误。在第二个例子中,该方法应用于假设行星轨道上的离散观测。在第三个示例中,该方法扩展到连续域。

统计领域涉及对已知易受随机误差影响的变量的“观察”(测量)。当我们同时观察两个或多个变量时,通常应该问这两个变量之间的关系是什么。这个问题是被称为“回归分析”的研究的基础,这超出了本书的范围。但回归分析的核心是一种称为最小二乘法的微积分的应用,它是由高斯独立发明的。

微积分作业代写calclulus代考| Method of least squares

微积分作业代写calclulus代考|Fitting a straight line to observations

假设我们相信一个变量和在某种程度上取决于一个变量X由关系和=到X+b. 在这种情况下,隐含地假设自变量是不确定的,即给定的且不受误差影响,而因变量受观察或测量误差的影响。

为了找到依赖关系,我们选择一系列值\left{x_{1}, x_{2}, \ldots, x_{n}\right}\left{x_{1}, x_{2}, \ldots, x_{n}\right}的自变量,并测量相应的值\left{y_{1}, y_{2}, \ldots, y_{n}\right}\left{y_{1}, y_{2}, \ldots, y_{n}\right}的因变量。
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应用
它们,观察结果不一定完全位于直线上,但可能落在直线的上方或下方,如图3.10更多。

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