微积分（Calculus），数学概念，是高等数学中研究函数的微分(Differentiation)、积分(Integration)以及有关概念和应用的数学分支。它是数学的一个基础学科，内容主要包括极限、微分学、积分学及其应用。微分学包括求导数的运算，是一套关于变化率的理论。它使得函数、速度、加速度和曲线的斜率等均可用一套通用的符号进行讨论。积分学，包括求积分的运算，为定义和计算面积、体积等提供一套通用的方法
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- 微分学
微积分作业代写calclulus代考|Mastery Check 2.5:
Let $f(x, y, z)=x y+z \sin (y z)$. Using Definition 2.3, determine $\frac{\partial f}{\partial y}$ at an arbitrary point $(x, y, z)$.
Hint: You may need to use standard limits (see Page 24).
$c$
In solving this Mastery Check problem you will have noticed that you could
2.C Partial derivatives
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have and would have arrived at the same result had you used the rules of differentiation for functions of one variable, provided you treated $x$ and $z$ as if they were constants! In actual fact, Definition $2.3$ effectively states that in taking the limit with respect to one variable, we do keep all other variables fixed. It should not come as a surprise that we find this equivalence. We demonstrate this very convenient operational equivalence with an example and leave it to Mastery Check $2.6$ to reinforce the procedure.
微积分作业代写calclulus代考|Mastery Check 2.6:
Find the (first-order) partial derivatives of the following functions with respect to each variable:
- $f(x, y, z)=\frac{x^{2}+y^{2}}{x^{2}-z^{2}}$
- $f(x, y, u, v)=x^{2} \sin (2 y) \ln (2 u+3 v)$;
- $f(s, t, u)=\sqrt{s^{2} t+s t u+t u^{2}}$;
- $f(x, y, z)=y \sin ^{-1}\left(x^{2}-z^{2}\right)$;
- $f(x, y, z, u)=\sin (3 x) \cosh (2 y)-\cos (3 z) \sinh (2 u)$
- $f(u, v, w)=u^{2} \mathrm{e}^{u v^{2} w}$
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Differentiation
Now that we can evaluate them, what are partial derivatives?
Let’s look more closely at Figure 2.3 (Page 52). Given the foregoing discussion and particularly Definition $2.3$ we consider two specific cases of that graph of the function of two variables.
微积分作业代写calclulus代考|Mastery Check 2.5:
让F(X,和,和)=X和+和没有(和和). 使用定义 2.3，确定∂F∂和在任意点(X,和,和).
提示：您可能需要使用标准限值（参见第 24 页）。
C
在解决这个掌握检查问题时，你会注意到如果你对一个变量的函数使用微分规则，你可以
2.C 偏导数
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并且会得到相同的结果，只要你处理过X和和好像它们是常数！实际上，定义2.3有效地表明，在对一个变量进行限制时，我们确实保持所有其他变量不变。我们发现这种等价性并不奇怪。我们通过一个示例演示了这种非常方便的操作等效性，并将其留给 Mastery Check2.6加强程序。
微积分作业代写calclulus代考|Mastery Check 2.6:
求下列函数关于每个变量的（一阶）偏导数：
- F(X,和,和)=X2+和2X2−和2
- F(X,和,你,v)=X2没有(2和)ln(2你+3v);
- F(s,吨,你)=s2吨+s吨你+吨你2;
- F(X,和,和)=和没有−1(X2−和2);
- F(X,和,和,你)=没有(3X)科什(2和)−某物(3和)出生(2你)
- F(你,v,在)=你2和你v2在
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微分
现在我们可以评估它们，什么是偏导数？
让我们更仔细地看一下图 2.3（第 52 页）。鉴于上述讨论，特别是定义2.3我们考虑两个变量的函数图的两个特定情况。
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