微积分作业代写calclulus代考| Supplementary problems

微积分作业代写calclulus代考| Supplementary problems

微积分(Calculus),数学概念,是高等数学中研究函数的微分(Differentiation)、积分(Integration)以及有关概念和应用的数学分支。它是数学的一个基础学科,内容主要包括极限、微分学、积分学及其应用。微分学包括求导数的运算,是一套关于变化率的理论。它使得函数、速度、加速度和曲线的斜率等均可用一套通用的符号进行讨论。积分学,包括求积分的运算,为定义和计算面积、体积等提供一套通用的方法

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  • 黎曼积分
  • ODE
  • 微分学
微积分作业代写calclulus代考

微积分作业代写calclulus代考|Supplementary problems

  1. Suppose $f(x, y, z, t)$ describes the rate of change of electric charge density at point $(x, y, z)$ at time $t$ throughout a volume $V$.
    Give a meaning to the integral
    $$
    I=\iiint \int_{D} f(x, y, z, t) \mathrm{d} x \mathrm{~d} y \mathrm{~d} z \mathrm{~d} t
    $$
    where $D=\left{(x, y, z, t): x^{2}+y^{2}+z^{2} \leq a^{2}, 0 \leq t \leq T\right}$ and indicate how the integration might be carried out.

Write down the result of the integration in the case that $f(x, y, z, t)=c$, a constant.

  1. Show that
    $$
    \begin{aligned}
    &\int_{0}^{x} \mathrm{~d} x_{1} \int_{0}^{x_{1}} \mathrm{~d} x_{2} \int_{0}^{x_{2}} \mathrm{~d} x_{3} \cdots \int_{0}^{x_{n-1}} f\left(x_{n}\right) \mathrm{d} x_{n} \
    &\quad=\frac{1}{(n-1) !} \int_{0}^{x}(x-t)^{n-1} f(t) d t
    \end{aligned}
    $$
  2. Devise suitable $n$-dimensional spherical polar coordinates to satisfy
    $$
    x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+\cdots+x_{n}^{2}=a^{2}
    $$
    and, using integral properties of Gamma functions, derive the volume of the $n$-ball.
  3. Using the results of the foregoing problem, determine the volume of the $n$-dimensional ellipsoid:
    $$
    \frac{\left(x_{1}-b_{1}\right)^{2}}{a_{1}^{2}}+\frac{\left(x_{2}-b_{2}\right)^{2}}{a_{2}^{2}}+\cdots+\frac{\left(x_{n}-b_{n}\right)^{2}}{a_{n}^{2}} \leq 1 .
    $$

微积分作业代写calclulus代考|Integration of multivariable functions

  1. Give reasons why you may decide whether the following integrals are zero or not by inspection only, that is, without any computation.
    (a) $\iint_{D} x \mathrm{e}^{-x^{2}-y^{2}} \mathrm{~d} x \mathrm{~d} y$, where $D={(x, y):|x| \leq 1,|y| \leq 1}$.
    (b) $\iint_{D} x \mathrm{e}^{-x^{2}-y^{2}} \mathrm{~d} x \mathrm{~d} y$, where $D={(x, y):|x| \leq 1,0 \leq y \leq 1}$.
    (c) $\iint_{D} y \mathrm{e}^{-x^{2}-y^{2}} \mathrm{~d} x \mathrm{~d} y$, where $D={(x, y):|x| \leq 1,0 \leq y \leq 1}$.
    (d) $\iint_{D}(x-y) \mathrm{e}^{-x^{2}-y^{2}} \mathrm{~d} x \mathrm{~d} y$, where $D={(x, y):|x| \leq 1,|y| \leq 1}$.
    (e) $\iint_{D}(x-y) \mathrm{e}^{-x^{2}-y^{2}} \mathrm{~d} x \mathrm{~d} y$, where $D={(x, y):|x| \leq 1,0 \leq y \leq 1}$.
    (f) $\iint_{D}(x-y)^{2} \mathrm{e}^{-x^{2}-y^{2}} \mathrm{~d} x \mathrm{~d} y$, where $D={(x, y):|x| \leq 1,|y| \leq 1}$.
    (g) $\iint_{D}(x-y)^{2} \sin (x-y) \mathrm{d} x \mathrm{~d} y$, where $D={(x, y):|x| \leq 1,|y| \leq 1}$.
    (h) $\iint_{D}(x-y) \sin (x-y) \mathrm{d} x \mathrm{~d} y$, where $D={(x, y):|x| \leq 1,|y| \leq 1}$.
    (i) $\iint_{D}(x-y) \sin (x+y) \mathrm{d} x \mathrm{~d} y$, where $D={(x, y):|x| \leq 1,|y| \leq 1}$.
  2. Let $S$ be the unit ball in $\mathbb{R}^{3}$. Show that $\iiint_{S} f(x, y, z) \mathrm{d} V=-4 \pi$, where
    $$
    f(x, y, z)=-3+2 y+\left(x^{4}+y^{6}+z^{8}\right) \sin x^{3} .
    $$
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微积分作业代写calclulus代考|Supplementary problems

  1. 认为F(X,和,和,吨)描述点处电荷密度的变化率(X,和,和)有时吨整卷五.
    赋予积分一个意义
    一世=∭∫DF(X,和,和,吨)dX d和 d和 d吨
    在哪里D=\left{(x, y, z, t): x^{2}+y^{2}+z^{2} \leq a^{2}, 0 \leq t \leq T\right}D=\left{(x, y, z, t): x^{2}+y^{2}+z^{2} \leq a^{2}, 0 \leq t \leq T\right}并指出如何进行整合。

在以下情况下写下积分的结果F(X,和,和,吨)=C,一个常数。

  1. 显示
    ∫0X dX1∫0X1 dX2∫0X2 dX3⋯∫0Xn−1F(Xn)dXn =1(n−1)!∫0X(X−吨)n−1F(吨)d吨
  2. 设计合适的n-维球极坐标满足
    X12+X22+⋯+Xn2=一种2
    并且,使用 Gamma 函数的积分性质,推导出n-球。
  3. 使用上述问题的结果,确定n维椭球:
    (X1−b1)2一种12+(X2−b2)2一种22+⋯+(Xn−bn)2一种n2≤1.

微积分作业代写calclulus代考|Integration of multivariable functions

  1. 说明为什么你可以仅通过检查来决定以下积分是否为零的原因,即无需任何计算。
    (一种)∬DX和−X2−和2 dX d和, 在哪里D=(X,和):|X|≤1,|和|≤1.
    (二)∬DX和−X2−和2 dX d和, 在哪里D=(X,和):|X|≤1,0≤和≤1.
    (C)∬D和和−X2−和2 dX d和, 在哪里D=(X,和):|X|≤1,0≤和≤1.
    (d)∬D(X−和)和−X2−和2 dX d和, 在哪里D=(X,和):|X|≤1,|和|≤1.
    (和)∬D(X−和)和−X2−和2 dX d和, 在哪里D=(X,和):|X|≤1,0≤和≤1.
    (F)∬D(X−和)2和−X2−和2 dX d和, 在哪里D=(X,和):|X|≤1,|和|≤1.
    (G)∬D(X−和)2没有⁡(X−和)dX d和, 在哪里D=(X,和):|X|≤1,|和|≤1.
    (H)∬D(X−和)没有⁡(X−和)dX d和, 在哪里D=(X,和):|X|≤1,|和|≤1.
    (一世)∬D(X−和)没有⁡(X+和)dX d和, 在哪里D=(X,和):|X|≤1,|和|≤1.
  2. 让小号成为单位球R3. 显示∭小号F(X,和,和)d五=−4圆周率, 在哪里
    F(X,和,和)=−3+2和+(X4+和6+和8)没有⁡X3.
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