微积分作业代写calclulus代考|Introduction to sets

微积分作业代写calclulus代考|Introduction to sets

微积分(Calculus),数学概念,是高等数学中研究函数的微分(Differentiation)、积分(Integration)以及有关概念和应用的数学分支。它是数学的一个基础学科,内容主要包括极限、微分学、积分学及其应用。微分学包括求导数的运算,是一套关于变化率的理论。它使得函数、速度、加速度和曲线的斜率等均可用一套通用的符号进行讨论。积分学,包括求积分的运算,为定义和计算面积、体积等提供一套通用的方法

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微积分作业代写calclulus代考

微积分作业代写calclulus代考|Vector algebra laws

Let $\boldsymbol{x}, \boldsymbol{y} \in \mathbb{R}^{n}$ and $\lambda \in \mathbb{R}$.
At its most basic description, $\mathbb{R}^{n}$ is an example of a linear vector space which is characterized by the two properties of addition and scalar multiplication:
1.B Introduction to sets
11
(a) $\boldsymbol{x}+\boldsymbol{y}=\left(x_{1}+y_{1}, x_{2}+y_{2}, \ldots, x_{n}+y_{n}\right) \in \mathbb{R}^{n}$.
(b) $\lambda \boldsymbol{x}=\left(\lambda x_{1}, \lambda x_{2}, \ldots, \lambda x_{n}\right) \in \mathbb{R}^{n}$.
As a direct generalization of the scalar product of $2(c)$, points in $\mathbb{R}^{n}$ satisfy the so-called inner product,
(c) $\boldsymbol{x} \cdot \boldsymbol{y}=x_{1} y_{1}+\ldots+x_{n} y_{n} \in \mathbb{R}-\mathbb{R}^{n}$ is called an innet product space.
Finally, there are the following generalizations to $\mathbb{R}^{n}$ of the two fundamental geometric measures:
(d) $|\boldsymbol{x}|=\sqrt{\boldsymbol{x} \cdot \boldsymbol{x}}=\sqrt{x_{1}^{2}+\cdots+x_{n}^{2}}$

  • the length of $\boldsymbol{x} .$
    (e) $|\boldsymbol{x}-\boldsymbol{y}|=\sqrt{\left(x_{1}-y_{1}\right)^{2}+\cdots+\left(x_{n}-y_{n}\right)^{2}}$
  • the distance between points.

微积分作业代写calclulus代考|Points and sets

In general $\mathbb{R}^{n}$ we can use property (e), involving the distance between two points, $|\boldsymbol{x}-\boldsymbol{y}|$, to help generalize the “interval” concept to $\mathbb{R}^{n}$.

In $\mathbb{R}$, the inequality $|x-a|<\epsilon$ (which is equivalent to saying $a-\epsilon<x<$ $a+\epsilon$ ) describes the set of all $x \in \mathbb{R}$ which lie within $\epsilon$ of $a$. In $\mathbb{R}^{n}$ we have the analogous case:

微积分作业代写calclulus代考|Introduction to sets

微积分作业代写calclulus代考|Vector algebra laws

让X,和∈Rn和λ∈R.
在其最基本的描述中,Rn是一个线性向量空间的例子,它具有加法和标量乘法这两个特性:
1.B 集合介绍
11
(a)X+和=(X1+和1,X2+和2,…,Xn+和n)∈Rn.
(二)λX=(λX1,λX2,…,λXn)∈Rn.
作为标量积的直接推广2(C), 点在Rn满足所谓的内积,
(c)X⋅和=X1和1+…+Xn和n∈R−Rn称为内积空间。
最后,有以下概括Rn两个基本几何度量中的一个:
(d)|X|=X⋅X=X12+⋯+Xn2

  • 的长度X.
    (和)|X−和|=(X1−和1)2+⋯+(Xn−和n)2
  • 点之间的距离。

微积分作业代写calclulus代考|Points and sets

一般来说Rn我们可以使用性质(e),涉及两点之间的距离,|X−和|,以帮助将“区间”概念推广到Rn.

在R, 不等式|X−一种|<ε(相当于说一种−ε<X< 一种+ε) 描述了所有的集合X∈R位于ε的一种. 在Rn我们有类似的情况:

微积分作业代写calclulus代考

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