微积分note| Laws of vector theorem

微积分note| Laws of vector theorem

这是Calculus-do™的微积分note中关于Laws of vector theorm的部分

微积分是对变化事物的数学研究:汽车加速,行星绕太阳运动,经济波动。为了研究这些变化的数量,一套新的工具–微积分–在17世纪被开发出来,永远改变了数学和科学的进程。

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  • 随机微积分
  • 流形上的微积分
  • p-adic分析
微积分note| Laws of vector theorem

Laws of vector theorm:


If $\vec{A}, \vec{B}$ and $\vec{C}$ are three vectors, $m_{2} n$ are scalars then
(i) $\vec{A}+\vec{B}=\vec{B}+\vec{A}$
(ii) $\vec{A}+(\vec{B}+\vec{C})=(\vec{A})+\vec{B})+\vec{C}$
(iii) $\quad M \vec{A}=\vec{A} m$
(iv) $m(n \vec{A})=m n(\vec{A})$
(v) $(m+n) \vec{A}=m \vec{A}+n \vec{A}$
(vi) $m(\vec{A}+\vec{B})=m \vec{A}+m \vec{B}$.

Unit vectors:


unit vector is a vector having unit magnitude. If $\vec{A}$ is a vector with magnitude A $\neq$ then $\frac{\vec{A}}{A}$ will be unit: vector having Same direction as the direction of $\vec{A}$.


Rectangular unit vector:


$\hat{i}, \hat{j}, \hat{k}$ an Important set of unat vector or those hacking the direction of positive $x y$ and $z$-axis of a three dimensional rectangular coordinate system and are denoted respectively by $\hat{i}, \hat{j}$ and $\hat{k}$.

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矢量定理定律:


如果 $\vec{A}, \vec{B}$ 和 $\vec{C}$ 是三个向量, $m_{2} n$ 是标量然后
$$
\begin{aligned}
&\text { (i) } \vec{A}+\vec{B}=\vec{B}+\vec{A} \
&\text { (二) } \vec{A}+(\vec{B}+\vec{C})=(\vec{A})+\vec{B})+\vec{C} \
&\text { (三) } M \vec{A}=\vec{A} m
\end{aligned}
$$
(四) $m(n \vec{A})=m n(\vec{A})$
(在) $(m+n) \vec{A}=m \vec{A}+n \vec{A}$
(我们) $m(\vec{A}+\vec{B})=m \vec{A}+m \vec{B}$.


单位向量:


单位向量是具有单位大小的向量。如果 $\vec{A}$ 是幅度为 $\mathrm{A}$ 的向量龵然后 $\vec{A}$ 将是单位: 与方向 相同的向量 $\vec{A}$.


矩形单位向量:


$\hat{i}, \hat{j}, \hat{k}$ 一组重要的 unat 向量或那些攻击正方向的向量 $x y$ 和 $z-$ 三维直角坐标系的轴, 分别表示为 $\hat{i}, \hat{j}$ 和 $\hat{k}$.

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