简单的说，学好微积分（数学分析）是一个毁灭自己的先天直觉然后重新塑造一个后天直觉。
转变思维永远不是简单，但是不转变，贪图一时的捷径只是饮鸩止渴罢了。高中的时候，我一个同学很背单词的时候喜欢用汉字去拼那些单词的发音，还喜欢学各种解题技巧，这个时候我和他的成绩是一样的。
国外的老师较为看重学生homework的完成情况，对于同学们来说，完成一门科目作业并获得不错的成绩是尤为重要的事情。但对于不少同学来说，在自身英语说存在局限的情况下，当数学基础较为薄弱时，微积分作业的难度一下子就提升了，很难独立完成微积分作业。Calculus-do™提供的专业微积分代写能为大家解决所有的学术困扰，我们不仅会帮大家完成作业，还提供相应的数学知识辅导课程，以此来提高同学们学习能力。
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- 单变量微积分
- 多变量微积分
- 傅里叶级数
- 黎曼积分
- ODE
- 微分学
微积分网课代修|微分学代写Differential calculus代考|Theorems of Analysis
The theorems in this section will be used to prove new theorems. It can be skipped on the first reading. We accept the following fundamental result without proof:
Theorem 1.7.1: Monotone Convergence Theorem
Every bounded and monotonic sequence is convergent.
In other words, if a sequence $a_{n}$ is
either increasing, $a_{n} \leq a_{n+1}$ for all $n$, or decreasing, $a_{n} \geq a_{n+1}$ for all $n$, and
bounded, $\left|a_{n}\right| \leq Q$ for some number $Q$,
then it has a limit.
微积分网课代修|微分学代写Differential calculus代考|Uniqueness of Supremum and Infimum
- For a given set, there can be only one least upper bound.
- For a given set, there can be only one greatest lower bound.
Proof.
Thus, $M=\sup S$ means that:
- $M$ is an upper bound of $S$.
- If $M^{\prime}$ is another upper bound of $S$, then $M^{\prime} \geq M$.
Now, if we have another $M^{\prime}=\sup S$, then: - $M^{\prime}$ is an upper bound of $S$.
- If $M$ is another upper bound of $S$, then $M \geq M^{\prime}$.
Therefore, $M=M^{\prime}$.
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本节中的定理将用于证明新的定理。初读时可略过。我们接受以下没有证明的基本结
果:
定理 1.7.1: 单调收敛定理
每个有界单调序列都是收敛的。
换句话说，如果一个序列 $a_{n}$ 是
要么增加， $a_{n} \leq a_{n+1}$ 对所有人 $n$ ，或减少， $a_{n} \geq a_{n+1}$ 对所有人 $n$ ，和
有界， $\left|a_{n}\right| \leq Q$ 对于一些数字 $Q$ ，
那么它有一个极限。
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- 对于给定的集合，只能有一个最小上界。
- 对于给定的集合，只能有一个最大的下限。
证明。
因此， $M=\sup S$ 意思是:
- $M$ 是上界 $S$.
- 如果 $M^{\prime}$ 是另一个上限 $S$ ， 然后 $M^{\prime} \geq M$.
现在，如果我们有另一个 $M^{\prime}=\sup S$ ，然后： - $M^{\prime}$ 是上界 $S$.
- 如果 $M$ 是另一个上限 $S$ ， 然后 $M \geq M^{\prime}$.
所以， $M=M^{\prime}$.
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