微积分网课代修|微分学代写Differential calculus代考|MTH295 The exponential functions

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简单的说,学好微积分(数学分析)是一个毁灭自己的先天直觉然后重新塑造一个后天直觉。

转变思维永远不是简单,但是不转变,贪图一时的捷径只是饮鸩止渴罢了。高中的时候,我一个同学很背单词的时候喜欢用汉字去拼那些单词的发音,还喜欢学各种解题技巧,这个时候我和他的成绩是一样的。

国外的老师较为看重学生homework的完成情况,对于同学们来说,完成一门科目作业并获得不错的成绩是尤为重要的事情。但对于不少同学来说,在自身英语说存在局限的情况下,当数学基础较为薄弱时,微积分作业的难度一下子就提升了,很难独立完成微积分作业。Calculus-do™提供的专业微积分代写能为大家解决所有的学术困扰,我们不仅会帮大家完成作业,还提供相应的数学知识辅导课程,以此来提高同学们学习能力。

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  • 单变量微积分
  • 多变量微积分
  • 傅里叶级数
  • 黎曼积分
  • ODE
  • 微分学
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微积分网课代修|微分学代写Differential calculus代考|The exponential functions

Let’s recall first what we know about the algebra of exponents (seen in Volume 1 , Chapter $1 \mathrm{PC}-3$ ).
It starts with this simple algebra:
Repeated addition is multiplication: $2+2+2=2 \cdot 3$.
One can say that that’s how multiplication was “invented” – as repeated addition. Next:
Repeated multiplication is power: $2 \cdot 2 \cdot 2=2^{3}$.
And this is the notation that we use:

So, this notation is nothing but a convention.

微积分网课代修|微分学代写Differential calculus代考|bacteria multiplying

Suppose we have a population of bacteria that doubles every day:
$$
\underbrace{p_{n+1}}{\text {population: at time } n+1}=2 \cdot \underbrace{p{n}}{\text {at time } n} \Longrightarrow p{n}=p_{0} 2^{n} .
$$
The graph consists of disconnected points:

Let’s think of it as a function. It is given by the same formula, with $x^{\prime}$ s still limited to the integers:
$$
p(x)=p_{0} 2^{x} .
$$
Now, what is the population in the middle of the first day? To answer, we consider the fact that multiplying by 2 is equivalent to multiply ing $\sqrt{2}$ twice:
$$
\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}=2 .
$$
We conclude that
$$
p(1 / 2)=\sqrt{2}
$$

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让我们首先回顾一下我们对指数代数的了解 (见第1卷,第一章1PC – 3).
它从这个简单的代数开始:
重复加法就是乘法: $2+2+2=2 \cdot 3$.
可以说,乘法就是这样被“发明”的一一作为重复加法。下一篇:
重复乘法就是力量: $2 \cdot 2 \cdot 2=2^{3}$.
这是我们使用的表示法:
因此,这种符号只不过是一种慒例。


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假设我们有一个细菌种群,每天翻一番:
$\underbrace{p_{n+1}}$ population: at time $n+1=2 \cdot \underbrace{p n}$ at time $n \Longrightarrow p n=p_{0} 2^{n}$.
该图由断开连接的点组成:
让我们把它想象成一个函数。它由相同的公式给出,具有 $x^{\prime} \mathrm{s}$ 仍然局限于整数:
$$
p(x)=p_{0} 2^{x} .
$$
现在,第一天中间的人口是多少? 为了回答这个问题,我们考虑了一个事实,即乘以2 相当于乘以 $\sqrt{2}$ 两次:
$$
\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}=2 .
$$
我们的结论是:
$$
p(1 / 2)=\sqrt{2}
$$

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