简单的说，学好微积分（数学分析）是一个毁灭自己的先天直觉然后重新塑造一个后天直觉。
转变思维永远不是简单，但是不转变，贪图一时的捷径只是饮鸩止渴罢了。高中的时候，我一个同学很背单词的时候喜欢用汉字去拼那些单词的发音，还喜欢学各种解题技巧，这个时候我和他的成绩是一样的。
国外的老师较为看重学生homework的完成情况，对于同学们来说，完成一门科目作业并获得不错的成绩是尤为重要的事情。但对于不少同学来说，在自身英语说存在局限的情况下，当数学基础较为薄弱时，微积分作业的难度一下子就提升了，很难独立完成微积分作业。Calculus-do™提供的专业微积分代写能为大家解决所有的学术困扰，我们不仅会帮大家完成作业，还提供相应的数学知识辅导课程，以此来提高同学们学习能力。
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- 单变量微积分
- 多变量微积分
- 傅里叶级数
- 黎曼积分
- ODE
- 微分学
微积分作业代写calclulus代考|Riemann sums
The identity
$$
\int_{a}^{b} f(x) d x=f(\xi)(b-a)
$$
that we have just seen might be improved by subdividing the interval $[a, b]$ by intermediate points:
$$
a=a_{1}<b_{1}=a_{2}<b_{2}=a_{3}<\cdots<a_{n}<b_{n}=b
$$
This expresses the interval $[a, b]$ as the union of a collection of nonoverlapping, compact subintervals:
$$
\left[a_{1}, b_{1}\right],\left[a_{2}, b_{2}\right],\left[a_{3}, b_{3}\right], \ldots,\left[a_{n}, b_{n}\right]
$$
The mean-value theorem of the differential calculus, as before, asserts that we can select a point $\xi_{i}$ inside each interval $\left[a_{i}, b_{i}\right]$ so that
$$
F\left(b_{i}\right)-F\left(a_{i}\right)=f\left(\xi_{i}\right)\left(b_{i}-a_{i}\right) .
$$
This leads to a new covering relation
$$
\pi=\left{\left(\left[a_{1}, b_{1}\right], \xi_{1}\right),\left(\left[a_{2}, b_{2}\right], \xi_{2}\right),\left(\left[a_{3}, b_{3}\right], \xi_{3}\right), \ldots,\left(\left[a_{n}, b_{n}\right], \xi_{n}\right}\right.
$$
which is called a partition. The partition is denoted as $\pi$ (the letter is chosen so as to use the Greek letter corresponding to “P,” not to have anything to do with areas of circles).
Using this partition $\pi$ we have
$$
F(b)-F(a)=\sum_{i=1}^{n}\left[F\left(b_{i}\right)-F\left(a_{i}\right)\right]=\sum_{i=1}^{n} f\left(\xi_{i}\right)\left(b_{i}-a_{i}\right)
$$
and consequently
$$
\int_{a}^{b} f(x) d x=\sum_{i=1}^{n} f\left(\xi_{i}\right)\left(b_{i}-a_{i}\right)
$$
微积分作业代写calclulus代考|Riemann sums constructed from the derivative
We have seen that if $f$ is Newton integrable on an interval $[a, b]$ then for some partition of that interval
$$
\pi=\left{\left(\left[a_{i}, b_{i}\right], \xi_{i}\right): i=1,2, \ldots, n\right}
$$
we have the identity
$$
\int_{a}^{b} f(x) d x=\sum_{i=1}^{n} f\left(\xi_{i}\right)\left(b_{i}-a_{i}\right)
$$
微积分作业代写calclulus代考|Riemann sums
身份
$$
\int_{a}^{b} f(x) d x=f(\xi)(b-a)
$$
我们刚刚看到的可以通过细分区间来改进 $[a, b]$ 按中间点：
$$
a=a_{1}<b_{1}=a_{2}<b_{2}=a_{3}<\cdots<a_{n}<b_{n}=b
$$
这表示区间 $[a, b]$ 作为一组不重叠的紧凑子区间的并集：
$$
\left[a_{1}, b_{1}\right],\left[a_{2}, b_{2}\right],\left[a_{3}, b_{3}\right], \ldots,\left[a_{n}, b_{n}\right]
$$
和前面一样，微积分的中值定理断言我们可以选择一个点 $\xi_{i}$ 每个区间内 $\left[a_{i}, b_{i}\right]$ 以便
$$
F\left(b_{i}\right)-F\left(a_{i}\right)=f\left(\xi_{i}\right)\left(b_{i}-a_{i}\right) .
$$
这导致了一个新的覆盖关系
这称为分区。分区表示为 $\pi$ （选择该字母是为了使用与”P”对应的希腊字母，与圆形区域 无关）。
使用这个分区 $\pi$ 我们有
$$
F(b)-F(a)=\sum_{i=1}^{n}\left[F\left(b_{i}\right)-F\left(a_{i}\right)\right]=\sum_{i=1}^{n} f\left(\xi_{i}\right)\left(b_{i}-a_{i}\right)
$$
因此
$$
\int_{a}^{b} f(x) d x=\sum_{i=1}^{n} f\left(\xi_{i}\right)\left(b_{i}-a_{i}\right)
$$
微积分作业代写calclulus代考|Riemann sums constructed from the derivative
我们已经看到，如果 $f$ 是牛顿在区间上可积的 $[a, b]$ 然后对于该间隔的某个分区
|pi=|left{\left(|left[a_{i}, b_{i}}right], |xi_{i}\right): i $=1,2$, |ldots, n|right $}$
我们有身份
$$
\int_{a}^{b} f(x) d x=\sum_{i=1}^{n} f\left(\xi_{i}\right)\left(b_{i}-a_{i}\right)
$$
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