简单的说，学好微积分（数学分析）是一个毁灭自己的先天直觉然后重新塑造一个后天直觉。
转变思维永远不是简单，但是不转变，贪图一时的捷径只是饮鸩止渴罢了。高中的时候，我一个同学很背单词的时候喜欢用汉字去拼那些单词的发音，还喜欢学各种解题技巧，这个时候我和他的成绩是一样的。
国外的老师较为看重学生homework的完成情况，对于同学们来说，完成一门科目作业并获得不错的成绩是尤为重要的事情。但对于不少同学来说，在自身英语说存在局限的情况下，当数学基础较为薄弱时，微积分作业的难度一下子就提升了，很难独立完成微积分作业。Calculus-do™提供的专业微积分代写能为大家解决所有的学术困扰，我们不仅会帮大家完成作业，还提供相应的数学知识辅导课程，以此来提高同学们学习能力。
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- 傅里叶级数
- 黎曼积分
- ODE
- 微分学
微积分作业代写calclulus代考|Full covers of a set
A covering relation is simply a collection $\beta$ of interval-point pairs $([c, d], x)$ where $[c, d]$ is a compact interval and $x$ some point belonging to $[c, d]$.
DEFinition 2.1. A covering relation $\beta$ is full at a point $x_{0}$ if there is $\delta>0$ so that $\beta$ contains all pairs $\left([c, d], x_{0}\right)$ for which $c \leq x_{0} \leq d$ and $0<d-c<\delta$.
DEFinition 2.2. A covering relation $\beta$ is full cover of a set $E$ if $\beta$ is full at each point $x_{0}$ belonging to the set $E$.
2.4.1. Mandatory Exercises. At the risk of sounding too severe, we instruct the reader to master each of the following exercises. All of the calculus applications of these ideas are based on them.
ExERCISE 10 (Continuity at a point). Let $F$ be continuous at a point $x_{0}$, let $\epsilon>0$, and write
$$
\beta=\left{\left([c, d], x_{0}\right): c \leq x_{0} \leq d \text { and }|F(d)-F(c)|<\epsilon\right} . $$ Show that $\beta$ is full at $x_{0}$. SOLUTION IN SECTION 8.2.1. EXERCISE 11 (Continuity at a point). A smaller and more useful covering relation uses the notion of oscillation ${ }^{1}$. Let $F$ be continuous at a point $x_{0}$, let $\epsilon>0$, and write
$$
\beta=\left{\left([c, d], x_{0}\right): c \leq x_{0} \leq d \text { and } \omega F([c, d])<\epsilon\right} . $$ Show that $\beta$ is full at $x_{0}$. SOLUTION IN SECTION 8.2.2. EXERCISE 12 (Continuity at points in a set). Let $F$ be continuous at each point of a set $E$, let $\epsilon>0$, and write
$$
\beta={([c, d], x): c \leq x \leq d \text { and }|F(d)-F(c)|<\epsilon} .
$$
Show that $\beta$ is a full cover of $E$.
SOLUTION IN SECTION 8.2.3.
微积分作业代写calclulus代考|Full covers and Cousin covers
We prefer to say merely that $\beta$ is a full cover if $\beta$ is a full cover of $\mathbb{R}$, i.e., if $\beta$ is full at every real number. The entire theory of differentiation and integration of the calculus can be presented in a way that directly relates to full covers.
If a covering relation $\beta$ is a full cover then we have expressed the opinion that it should contain a partition of any interval $[a, b]$, i.e., there should be a subset $\pi$ of $\beta$,
$$
\pi=\left{\left(\left[a_{i}, b_{i}\right], \xi_{i}\right): i=1,2, \ldots, n\right}
$$
so that the intervals
$$
\left{\left[a_{i}, b_{i}\right]: i=1,2, \ldots, n\right}
$$
form a nonoverlapping collection of subintervals that make up all of $[a, b]$.
Note that, if our goal is to have partitions of $[a, b]$, we do not quite need $\beta$ to be full at the endpoints $a$ and $b$ since we would use only subintervals of $[a, b]$ and not concern ourselves with what is happening on the left at $a$ or what is happening on the right at $b$. This leads to the following definition, which slightly relaxes the condition defining full covers and also focusses on our need for partitions.
Definition 2.3. A covering relation $\beta$ is a Cousin cover of the compact interval $[a, b]$ provided that, at each point $x$ in $[a, b]$, there is a $\delta>0$ so that $\beta$ contains all pairs $([c, d], x)$ for which $c \leq x \leq d,[c, d] \subset[a, b]$ and $0<d-c<\delta$.
微积分作业代写calclulus代考|Full covers of a set
覆盖关系只是一个集合 $\beta$ 区间点对 $([c, d], x)$ 在哪里 $[c, d]$ 是一个紧区间并且 $x$ 属于的某 个点 $[c, d]$.
定义 2.1。覆盖关系 $\beta$ 在某一点已满 $x_{0}$ 如果有 $\delta>0$ 以便 $\beta$ 包含所有对 $\left([c, d], x_{0}\right)$ 为此 $c \leq x_{0} \leq d$ 和 $00$ ，和写
|beta $=\mid$ left $\left{\mid\right.$ left $\left([c, d], x_{-}{0} \mid\right.$ right): $c \mid$ leq $x_{-}{0} \backslash$ leq d $\mid$ text ${$ 和 $}|F(d)-F(c)|<\mid$ epsilon $\mid$ right $}$ 。 显示 $\beta$ 满了 $x_{0}$. 第 $8.2 .1$ 节中的解决方案。练习 11 (某一点的连续性) 。更小更有用的 覆盖关系使用振薃的概念 1 . 让 $F$ 在某一点上是连续的 $x_{0}$ ，让 $\epsilon>0$ ，和写
|beta= $=$ left $\left{\backslash\right.$ left $\left([c, d], x_{-}{0} \mid\right.$ right): $c \backslash$ leq $x_{-}{0} \backslash$ leq $d \backslash$ text ${$ and $} \backslash$ lomega $F([c, d])<\backslash \varepsilon \mid$ 对 $}$ 。 显示 $\beta$ 满了 $x_{0}$. 第 $8.2 .2$ 节中的解决方案。练习 12 (一组点的连续性) 。让 $F$ 在集合的 每个点上是连续的 $E$ ，让 $\epsilon>0$ ，和写
$$
\beta=([c, d], x): c \leq x \leq d \text { and }|F(d)-F(c)|<\epsilon . $$ 显示 $\beta$ 是一个完整的封面 $E$. 第 8.2.3 节中的解决方案。
微积分作业代写calclulus代考|Full covers and Cousin covers
我们宁愿只说 $\beta$ 是一个完整的覆盖如果 $\beta$ 是一个完整的封面 $\mathbb{R}$ ，即，如果 $\beta$ 在每个实数处 都是满的。整个微积分的微分和积分理论可以以直接涉及全覆盖的方式呈现。 如果覆盖关系 $\beta$ 是一个完整的覆盖然后我们已经表达了它应该包含任何间隔的分区的观 点 $[a, b]$ ，即应该有一个子集 $\pi$ 的 $\beta$ ， $\backslash$ pi=\left } { \backslash \text { left(\left } [ a _ { – } { i } , b _ { – } { i } \backslash \text { right } ] , \backslash x i _ { – } { i } \backslash \text { right } ) : i = 1 , 2 , \backslash \text { ldots, n\right } } 使得区间 \left } { \backslash \text { left } [ a _ { – } { i } , b _ { – } { i } \backslash \text { right } ] : i = 1 , 2 , \backslash \text { dots, } n \backslash \text { right } } 形成一个不重盍的子区间集合，构成所有 $[a, b]$. 请注意，如果我们的目标是分区 $[a, b]$ ，我们不太需要 $\beta$ 在端点处充满 $a$ 和 $b$ 因为我们只会 使用 $[a, b]$ 而不是关心在左边发生的事情 $a$ 或者右边发生了什么 $b$. 这导致了以下定义，它 稍微放宽了定义全覆盖的条件，并且还关注了我们对分区的需求。 定义 2.3。覆盖关系 $\beta$ 是紧区间的表亲覆盖 $[a, b]$ 前提是，在每一点 $x$ 在 $[a, b]$ ，有一个 $\delta>0$ 以便 $\beta$ 包含所有对 $([c, d], x)$ 为此 $c \leq x \leq d,[c, d] \subset[a, b]$ 和 $0<d-c<\delta$
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