简单的说，学好微积分（数学分析）是一个毁灭自己的先天直觉然后重新塑造一个后天直觉。
转变思维永远不是简单，但是不转变，贪图一时的捷径只是饮鸩止渴罢了。高中的时候，我一个同学很背单词的时候喜欢用汉字去拼那些单词的发音，还喜欢学各种解题技巧，这个时候我和他的成绩是一样的。
国外的老师较为看重学生homework的完成情况，对于同学们来说，完成一门科目作业并获得不错的成绩是尤为重要的事情。但对于不少同学来说，在自身英语说存在局限的情况下，当数学基础较为薄弱时，微积分作业的难度一下子就提升了，很难独立完成微积分作业。Calculus-do™提供的专业微积分代写能为大家解决所有的学术困扰，我们不仅会帮大家完成作业，还提供相应的数学知识辅导课程，以此来提高同学们学习能力。
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- 黎曼积分
- ODE
- 微分学
微积分作业代写calclulus代考|Growth of a Function on a Set
The calculus is concerned to a great extent with the growth of a function either at a point or on a set. The derivative measures the growth of a function at a point. A different concept is needed for the growth of a function on a set.
For a monotonic function $F$, growth on an interval $[a, b]$ can be simply measured as
$$
|F(b)-F(a)|,
$$
the absolute value of the difference of the end value and the beginning value. For a nonmonotonic function we should be interested in the all the ups and downs, not just the beginning and end values.
A measurement of the sums
$$
\sum_{i=1}^{n}\left|F\left(b_{i}\right)-F\left(a_{i}\right)\right|
$$
taken over nonoverlapping subintervals would be appropriate. This notion appears in the early literature and was formalized by Jordan in the late 19 th century under the terminology “variation of a function.”
For a first theoretical course in calculus we do not need (at first) the actual measurement of growth. What we do need is the notion that a function has zero growth or fails to grow on a set.
This leads to the following notions, explored in this chapter:
- A function $F$ does not grow on a set $E$.
- A set $N$ is a null set if the identity function $F(x)=x$ does not grow on N.
- A function $F$ is continuous at a point $x_{0}$ if $F$ does not grow on the singleton set $\left{x_{0}\right}$.
- A function $F$ is continuous if $F$ does not grow on any singleton set $\left{x_{0}\right}$.
- A function is absolutely continuous ${ }^{1}$ if it does not grow on any null set.
- A function $F$ with a zero derivative $F^{\prime}(x)=0$ at every point of a set $E$ does not grow on $E$.
The first five of these are definitions. The last one reveals the connection between zero derivatives and zero growth ${ }^{2}$.
微积分作业代写calclulus代考|Growth of a function on a set
The “change” of a function $F$ on an interval $[a, b]$ is given by the increment
$$
\Delta F([a, b])=F(b)-F(a) .
$$
What we wish to express is the variability of the function on a set $E$.
DEFINITION 3.1. A function $F: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ is said not to grow on a set $E$ if for every $\epsilon>0$ there can be found a full cover $\beta$ of that set $E$ so that
$$
\sum_{i=1}^{n}\left|\Delta F\left(\left[a_{i}, b_{i}\right]\right)\right|<\epsilon
$$
whenever the subpartition
$$
\gamma=\left{\left(\left[a_{i}, b_{i}\right], x_{i}\right): i=1,2, \ldots, n\right}
$$
is chosen from $\beta$.
Recall that in order for the subset $\gamma$ to be a subpartition, we require merely that the intervals $\left{\left[a_{i}, b_{i}\right]\right}$ do not overlap. The collection $\gamma$ here is not necessarily a partition (although it may be) and so we cannot use the letter ” $\pi . “$ It is what we have called a subpartition since it could be (but won’t be) expanded to be a partition.
微积分作业代写calclulus代考| Growth of a Function on a Set
微积分在很大程度上与函数在某一点或一个集合上的增长有关。导数测量函数在某一点 的生长。在集合上增长函数需要一个不同的概念。
对于单调函数 $F$ ，在某个时间间隔上增长 $[a, b]$ 可以简单地测量为
$$
|F(b)-F(a)|,
$$
结束值和起始值之差的绝对值。对于非单调函数，我们应该对所有的起伏感兴趣，而不
仅仅是开始和结束值。
总和的度量
$$
\sum_{i=1}^{n}\left|F\left(b_{i}\right)-F\left(a_{i}\right)\right|
$$
接管非重胥子区间将是适当的。这个概念出现在早期的文献中，并在19世纪后期由约旦 以“函数的变化”为术语正式化。
对于微积分的第一门理论课程，我们不需要 (首先) 实际测量增长。我们需要的是一个 概念，即一个函数在集合上增长为零或无法增长。 这导致了以下概念，在本章中进行了探讨:
函数 $F$ 在集合上不生长 $E$.
一套 $N$ 是空集，如果恒等函数 $F(x)=x$ 不会在 $\mathrm{N}$ 上生长。
函数 $F$ 在某一点上是连续的 $x_{0}$ 如果 $F$ 在单例集上不增长 $|$ left $\left{x_{-}{0} \mid r i g h t\right}$.
函数 $F$ 在以下情况下是连续的: $F$ 在任何单例集上都不增长 lleft $\left{\mathrm{X}_{-}{0} \mid \mathrm{right}\right}$.
函数是绝对连续的 ${ }^{1}$ 如果它在任何空集上都不增长。
函数 $F$ 导数为零 $F^{\prime}(x)=0$ 在集合的每个点上 $E$ 不会生长 $E$.
其中前五个是定义。最后一个揭示了零导数和零增长之间的联系 ${ }^{2}$.
微积分作业代写calclulus代考| Growth of a function on a set
函数的“变化” $F$ 在间隔上 $[a, b]$ 由增量给出
$$
\Delta F([a, b])=F(b)-F(a) .
$$
我们想要表达的是集合上函数的可变性 $E$.
定义 3.1.函数 $F: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ 据说不是在一套上生长 $E$ 如果对于每个 $\epsilon>0$ 可以找到一个完 整的封面 $\beta$ 的该集 $E$ 因此
$$
\sum_{i=1}^{n}\left|\Delta F\left(\left[a_{i}, b_{i}\right]\right)\right|<\epsilon
$$
每当子分区
选自 $\beta$. 是我们所说的子分区，因为它可以 (但不会) 扩展为分区。
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