微积分网课代修|常微分方程代写Ordinary Differential Equation代考|MATH2410 Review of Calculus

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简单的说,学好微积分(数学分析)是一个毁灭自己的先天直觉然后重新塑造一个后天直觉。

转变思维永远不是简单,但是不转变,贪图一时的捷径只是饮鸩止渴罢了。高中的时候,我一个同学很背单词的时候喜欢用汉字去拼那些单词的发音,还喜欢学各种解题技巧,这个时候我和他的成绩是一样的。

国外的老师较为看重学生homework的完成情况,对于同学们来说,完成一门科目作业并获得不错的成绩是尤为重要的事情。但对于不少同学来说,在自身英语说存在局限的情况下,当数学基础较为薄弱时,微积分作业的难度一下子就提升了,很难独立完成微积分作业。Calculus-do™提供的专业微积分代写能为大家解决所有的学术困扰,我们不仅会帮大家完成作业,还提供相应的数学知识辅导课程,以此来提高同学们学习能力。

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  • 单变量微积分
  • 多变量微积分
  • 傅里叶级数
  • 黎曼积分
  • ODE
  • 微分学
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微积分网课代修|常微分方程代写Ordinary Differential Equation代考|Review of Calculus

The basic definitions of the calculus extend easily to multidimensional spaces. In fact, these definitions are essentially the same when extended to infinite dimensional spaces. Thus, we will begin our review with the definition of differentiation in a Banach space.

Definition 1.150. Let $U$ be an open subset of a Banach space $X$, let $Y$ denote a Banach space, and let the symbol || denote the norm in both Banach spaces. A function $f: U \rightarrow Y$ is called (Fréchet) differentiable at $a \in U$ if there is a bounded linear operator $\operatorname{Df}(a): X \rightarrow Y$, called the derivative of $f$, such that
$$
\lim _{h \rightarrow 0} \frac{1}{|h|}|f(a+h)-f(a)-D f(a) h|=0 .
$$
If $f$ is differentiable at each point in $U$, then function $f$ is called differentiable.

Using the notation of Definition $1.150$, let $L(X, Y)$ denote the Banach space of bounded linear transformations from $X$ to $Y$, and note that the derivative of $f: U \rightarrow Y$ is the function $D f: U \rightarrow L(X, Y)$ given by $x \mapsto D f(x)$.
The following proposition is a special case of the chain rule.

微积分网课代修|常微分方程代写Ordinary Differential Equation代考|The Mean Value Theorem

The mean value theorem for functions of several variables is very important. However, the proof is somewhat more delicate than the usual proof for the case of a scalar function of one variable. Let us begin with a special case.
Theorem 1.156. Suppose that $[a, b]$ is a closed interval, $Y$ is a Banach space, and $f:[a, b] \rightarrow Y$ is a continuous function. If $f$ is differentiable on the open interval $(a, b)$ and there is some number $M>0$ such that $\left|f^{\prime}(t)\right| \leq M$ for all $t \in(a, b)$, then
$$
|f(b)-f(a)| \leq M(b-a) .
$$
Proof. Let $\epsilon>0$ be given and define $\phi:[a, b] \rightarrow \mathbb{R}$ by
$$
\phi(t)=|f(t)-f(a)|-(M+\epsilon)(t-a) .
$$
Clearly, $\phi$ is a continuous function such that $\phi(a)=0$. We will show that $\phi(b) \leq \epsilon$

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微积分网课代修|常微分方程代写Ordinary Differential Equation代 考|Review of Calculus


微积分的基本定义很容易扩展到多维空间。事实上,当扩展到无限维空间时,这些定义 本质上是相同的。因此,我们将从 Banach 空间中微分的定义开始我们的回顾。
定义 1.150。让 $U$ 是 Banach 空间的开子集 $X$ ,让 $Y$ 表示一个 Banach 空间,并让符号 || 表示两个 Banach 空间中的范数。一个函数 $f: U \rightarrow Y$ 称为 (Fréchet) 可微分于 $a \in U$ 如果存在有界线性算子 $\operatorname{Df}(a): X \rightarrow Y$ ,称为导数 $f$ ,这样
$$
\lim _{h \rightarrow 0} \frac{1}{|h|}|f(a+h)-f(a)-D f(a) h|=0 .
$$
如果 $f$ 在每个点都是可微的 $U$, 然后函数 $f$ 称为可微分。
使用定义的符号 $1.150$ ,让 $L(X, Y)$ 表示有界线性变换的Banach 空间 $X$ 至 $Y$ ,并注 意㝵数 $f: U \rightarrow Y$ 是函数 $D f: U \rightarrow L(X, Y)$ 由 $x \mapsto D f(x)$.
下面的命题是链式法则的一个特例。


微积分网课代修|常微分方程代写Ordinary Differential Equation代考|The Mean Value Theorem


多变量函数的中值定理非常重要。然而,对于一个变量的标量函数的情况,这个证明比 通常的证明要微妙一些。让我们从一个特殊情况开始。
定理 1.156。假设 $[a, b]$ 是闭区间, $Y$ 是 Banach 空间,并且 $f:[a, b] \rightarrow Y$ 是一个连续 函数。如果 $f$ 在开区间上可微 $(a, b)$ 并且有一些数字 $M>0$ 这样 $\left|f^{\prime}(t)\right| \leq M$ 对所有人 $t \in(a, b)$ , 然后
$$
|f(b)-f(a)| \leq M(b-a) .
$$
证明。让 $\epsilon>0$ 被给予和定义 $\phi:[a, b] \rightarrow \mathbb{R}$ 经过
$$
\phi(t)=|f(t)-f(a)|-(M+\epsilon)(t-a) .
$$
清楚地, $\phi$ 是一个连续函数,使得 $\phi(a)=0$. 我们将证明 $\phi(b) \leq \epsilon$

微积分网课代修|常微分方程代写Ordinary Differential Equation代考|MATH2410 Periodic Solutions
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