微积分网课代修|预备微积分代写precalculus辅导|MATH1730 Using the Vertical Line Test

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简单的说,学好微积分(数学分析)是一个毁灭自己的先天直觉然后重新塑造一个后天直觉。

转变思维永远不是简单,但是不转变,贪图一时的捷径只是饮鸩止渴罢了。高中的时候,我一个同学很背单词的时候喜欢用汉字去拼那些单词的发音,还喜欢学各种解题技巧,这个时候我和他的成绩是一样的。

国外的老师较为看重学生homework的完成情况,对于同学们来说,完成一门科目作业并获得不错的成绩是尤为重要的事情。但对于不少同学来说,在自身英语说存在局限的情况下,当数学基础较为薄弱时,微积分作业的难度一下子就提升了,很难独立完成微积分作业。Calculus-do™提供的专业微积分代写能为大家解决所有的学术困扰,我们不仅会帮大家完成作业,还提供相应的数学知识辅导课程,以此来提高同学们学习能力。

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  • 单变量微积分
  • 多变量微积分
  • 傅里叶级数
  • 黎曼积分
  • ODE
  • 微分学
微积分网课代修|预备微积分代写precalculus辅导|MATH1730 Using the Vertical Line Test

微积分网课代修|预备微积分代写precalculus辅导|Using the Vertical Line Test

As we have seen in some examples above, we can represent a function using a graph. Graphs display a great many input-output pairs in a small space. The visual information they provide often makes relationships easier to understand. By convention, graphs are typically constructed with the input values along the horizontal axis and the output values along the vertical axis.

The most common graphs name the input value $x$ and the output value $y$, and we say $y$ is a function of $x$, or $y=f(x)$ when the function is named $f$. The graph of the function is the set of all points $(x, y)$ in the plane that satisfies the equation $y=f(x)$. If the function is defined for only a few input values, then the graph of the function is only a few points, where the $x$-coordinate of each point is an input value and the $y$-coordinate of each point is the corresponding output value. For example, the black dots on the graph in Figure 10 tell us that $f(0)=2$ and $f(6)=1$. However, the set of all points $(x, y)$ satisfying $y=f(x)$ is a curve. The curve shown includes $(0,2)$ and $(6,1)$ because the curve passes through those points.

The vertical line test can be used to determine whether a graph represents a function. If we can draw any vertical line that intersects a graph more than once, then the graph does not define a function because a function has only one output value for each input value. See Figure 11 .

微积分网课代修|预备微积分代写precalculus辅导|Using the Horizontal Line Test

Once we have determined that a graph defines a function, an easy way to determine if it is a one-to-one function is to use the horizontal line test. Draw horizontal lines through the graph. If any horizontal line intersects the graph more than once, then the graph does not represent a one-to-one function.
How To…
Given a graph of a function, use the horizontal line test to determine if the graph represents a one-to-one function.

  1. Inspect the graph to see if any horizontal line drawn would intersect the curve more than once.
  2. If there is any such line, determine that the function is not one-to-one.Example 15 Horizontal Line Test
    Consider the functions shown in Figure 12(a) and Figure 12(b). Are either of the functions one-to-one?
    Solution The function in Figure 12(a) is not one-to-one. The horizontal line shown in Figure 15 intersects the graph of the function at two points (and we can even find horizontal lines that intersect it at three points.)
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微积分网课代修|预备微积分代写precalculus辅导|Using the Vertical Line Test

正如我们在上面的一些示例中所看到的,我们可以使用图形来表示函数。图表在很小的空间内显示了大量的输入-输出对。他们提供的视觉信息通常使关系更容易理解。按照惯例,图表通常由沿水平轴的输入值和沿垂直轴的输出值构成。

最常见的图表命名输入值X和输出值是,我们说是是一个函数X, 或者是=F(X)当函数被命名时F. 函数的图是所有点的集合(X,是)在满足方程的平面上是=F(X). 如果函数只为几个输入值定义,那么函数的图形只有几个点,其中X- 每个点的坐标是一个输入值,是-每个点的坐标是对应的输出值。例如,图 10 中的黑点告诉我们,F(0)=2和F(6)=1. 然而,所有点的集合(X,是)令人满意的是=F(X)是一条曲线。所示曲线包括(0,2)和(6,1)因为曲线通过这些点。

垂直线测试可用于确定图形是否代表函数。如果我们可以画出一条与图多次相交的垂直线,那么图就没有定义函数,因为函数对于每个输入值只有一个输出值。参见图 11。

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一旦我们确定了一个图定义了一个函数,一个简单的方法来确定它是否是一个一对一的函数是使用水平线测试。通过图形绘制水平线。如果任何水平线与图形多次相交,则图形不代表一对一的函数。
如何…
给定一个函数图,使用水平线测试来确定该图是否表示一对一的函数。

  1. 检查图形以查看绘制的任何水平线是否会与曲线多次相交。
  2. 如果有任何这样的线,则确定该函数不是一对一的。示例 15 水平线测试
    考虑图 12(a) 和图 12(b) 中所示的函数。任何一个功能都是一对一的吗?
    解决方案 图 12(a) 中的函数不是一对一的。图 15 所示的水平线在两点与函数图相交(我们甚至可以找到在三点与它相交的水平线。)
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